他的创新点，就在于构建了一个巧妙的“局部-全局”
桥接框架，并引入了一个新型的、适用于此类确定性稀疏图的“平均场”
近似方法。
·“局部-全局”
桥接框架：他证明，尽管整个图是无限和稀疏的，但其拉普拉斯算子的re1vent（预解式）的极限行为，可以由一系列有限的、刻画图局部递归结构的“基本单元”
的谱信息，通过一种多重尺度分析来精确决定。
这相当于将复杂的全局谱问题，分解为一系列可处理的局部谱问题，并找到了它们之间精确的“重组”
规则。
·“平均场”
近似方法：他受到统计物理中平均场思想的启，但进行了根本性的改造。
他并非引入真实的随机性，而是构造了一个确定性的、但具有等效统计效应的辅助算子序列。
这个辅助算子序列的谱性质恰好对应于某个已知的随机矩阵系综（例如高斯酉系综gue的某种缩放极限）。
然后，他通过极其精细的算子范数估计和扰动理论，严格证明了在渐近意义下，原始确定性稀疏图的拉普拉斯谱的局部统计（如特征值间距分布），与这个辅助随机矩阵系综的相应统计是重合的！
这无疑是一个惊人的结论！
它揭示了在某些高度结构化的稀疏系统中，确定性动力学可以“涌现”
出随机性的特征，这深刻连接了有序与无序、确定性与概率性这两个看似对立的数学世界。
研究过程同样充满了挑战。
第一天和第二天，他主要精力花在了构建那个“局部-全局”
框架上。
如何定义合适的“基本单元”
？如何刻画它们之间的连接关系并在谱层面进行叠加？这需要深厚的图论功底和对算子理论的深刻理解。
他尝试了几种不同的分解方式，才最终找到了一种既能保持谱信息完整性，又便于进行后续分析的划分方案。
草稿纸上画满了各种奇形怪状的图结构及其分解示意图。
第三天，他转向构建那个关键的“平均场”
辅助算子。
这是最需要灵感的环节。
他需要找到一个数学对象，它既能“模仿”
原稀疏图的局部递归结构，又恰好与某个已被充分研究的随机矩阵模型挂钩。
这仿佛是在两个看似毫不相关的数学领域之间架设一座桥梁。
他反复查阅脑海中关于随机矩阵各种极限定理的细节，对比原图的谱特性，进行大量的试探性构造和计算。
“如果在这里引入一个具有特定方差的高斯权重……不对，这样会破坏图的确定性结构。”
“或许可以保持图的结构确定性，但考虑其生成路径上的某种‘拟随机’加权？”
“等等……这个辅助算子的极限形式，是不是很像gue在缩放参数趋于某个特定值时的样子？”
思维的火花在药效的催化下激烈碰撞。
终于，在第三天深夜，一个精巧的构造方案在他脑海中成型。
这个辅助算子本身依然是一个确定性的算子，但其定义方式巧妙地引入了足够的“复杂性”
，使得其在宏观统计行为上“伪装”
成了一个随机系统。
接下来，他需要严格证明，原图拉普拉斯算子与辅助算子之间的差，是一个“小扰动”
，并且这种“小”
的程度，足以保证它们的局部谱统计在渐近意义下是一致的。
这涉及到一系列复杂的估计：算子范数估计、特征向量局部化程度的控制、以及随机矩阵理论中已知极限定理的精确应用。
这个
